Σε μια σειρά πρωτοποριακών εργασιών, απέδειξε μαθηματικά την ύπαρξη μιας νέας αστάθειας των λεγόμενων "ακραίων μελανών οπών", "ακραίων Μαύρων Τρυπών". Το θεώρημά του αυτό ονομάστηκε "Αστάθεια Αρετάκη" και πλέον αποτελεί αντικείμενο μελετών για φυσικούς και αστροφυσικούς σε όλο τον κόσμο.
Κατά την διάρκεια των σπουδών του είχε κάνει πολλές αιτήσεις σε κορυφαία πανεπιστήμια του κόσμου, μεταξύ των οποίων και το Πρίνστον. Οι απαντήσεις ήταν απορριπτικές. Τελικά, ύστερα από χρόνια, η ζωή τα έφερε έτσι ώστε το Πρίνστον, λίγα χρόνια μετά, να τον προσλάβει ως καθηγητή.
Έχει τιμηθεί με σειρά διεθνών διακρίσεων. Έχει βραβευθεί από το Ίδρυμα Σλόουν και από το Ίδρυμα Επιστημών της Αμερικής και του Καναδά. Έχει επίσης διακριθεί ως ένας από τους κορυφαίους νέους επιστήμονες στο Οντάριο του Καναδά. Το 2016 του απονεμήθηκε το βραβείο Παπαστράτου στη Γεωμετρία από την Ακαδημία Αθηνών.
Το καλοκαίρι του 2021 παρέλαβε το βραβείο IUPAP (International Union of Pure and Applied Physics) στη Μαθηματική Φυσική "για τη σημαντική συμβολή του στη γενική σχετικότητα, με αναγνωρισμένο δυναμικό για πειραματικές εφαρμογές". MyPhotoPics